分析 | 2028年后，比特币价格永远不会跌破10万美元

随着加密货币越来越受欢迎，其未来价格成为越来越多投机者关注的焦点。 经济学家对比特币的价格有多种预测：

Nouriel Roubini 等经济学家预测，比特币的价格将在五年内跌至零； 而 John McAfee 著名地预测到 2020 年底比特币的价格将达到 100 万美元。其他人的预测都在这两个区间内 [1]。

总体而言，比特币的价格自 2009 年诞生以来，经历了多次繁荣和萧条，迅速上涨。 比特币的快速上涨及其繁荣时期似乎促使迈克菲和其他人对未来价格做出非常乐观的预测，而萧条似乎促使其他经济学家预测比特币的价格将跌至零。

在本文中，我们将以对数尺度查看比特币的历史价格，其中价格演变可以理解为在两个基于时间的幂律定义的区间内移动（见下图）。 虽然使用幂律来模拟比特币价格的想法并不新鲜，但在本文中我们对这一想法给予了更多支持，并提供了一些额外的解释。

[注意：对数标度是当数量在大范围内变化时使用的非线性测量标度。 对数刻度是按数量级计算的，不是一般的线性刻度（linear scale），所以每个刻度之间的商是一个固定值。 ]

该模型使我们能够对比特币的长期未来价格做出广泛的预测，例如：

此外，从上图我们可以看出，比特币的价格区间可以分为两个波段：一个波段位于价格预测（绿色）下方，相对较窄； 另一个波段更宽（红色）并且位于价格预测之上。 两个波段的比特币价格大致相同。 这意味着大泡沫和泡沫破灭很可能会继续。

上述预测可能看起来很宽泛，但它们的准确性足以经得起其他人的预测。 此价格模型还应有助于阐明何时进入或退出市场。

我非常有信心，从长远来看，比特币价格确实会大致按照本文所述进行演变。 我认为，面对巨大的外部冲击，比特币的上行潜力大于下行潜力。

看价格的不同方式

比特币价格最有趣和惊人的方面是它在短短几年内发生了很多数量级的变化。

我能找到的第一个在交易所公开上市的比特币是 2010 年 7 月 17 日在 Mt Gox 交易所的 0.05 美元，在此之前，很多比特币都以较低的价格交易，比如在 2020 年 5 月 22 日，Laszlo Hanyecz 买了两个披萨对于 10,000 BTC零几年怎么买比特币，转换后的比特币价格为 0.0025 美元。

在撰写本文时，BTC 的价格徘徊在 10,000 美元左右，比 Laszlo Hanyecz 当时对 BTC 的估值高出约 400 万倍。

金融工具经历这么多数量级的变化是非常不寻常的。 事实上，查看比特币价格随时间变化的曲线可能有点令人困惑。 下图显示了比特币从 2010 年 7 月 17 日到撰写本文时的价格变化。 可以在列出比特币价格的任何网站上找到类似的图表。

比特币历史价格变化基于线性尺度

与过去的价格相比，BTC 近期的任何价格波动都如此之大，以至于过去的价格似乎毫无意义。 然而，要了解长期价格趋势，所有过去的价格都有一定的分量。

造成上述效果的原因是，对于任何发生如此多数量级变化的金融工具，使用线性标度是不方便的。 对数刻度比线性刻度更有用！ [2] 对数刻度给出了从 0.01 到 0.1 和从 1,000 到 10,000 的相等间距。

在对数尺度上，比特币价格演变的大图变得更加明显，见下图：

基于对数刻度的比特币历史价格变化

从上图可以明显看出，比特币价格的涨幅似乎在放缓：其价格在短短几个月内从 0.1 美元涨至 1 美元（以 10 的倍数计算），随后的 10 倍涨幅已经有点慢下来。 慢一点。

在上图中，价格（y 轴）是按对数标度的，而时间（x 轴）不是。 让我们看看当 x 轴也按对数比例缩放时会发生什么，这就是所谓的对数对数图 ([3]) 中的情况：

现在，比特币的历史价格看起来非常线性！

线性回归

由于上图中的数据看起来是线性的，所以我们尝试对其进行线性回归（linear regression）[4]。 这个想法本身并不新鲜，我在 reddit[5] 上发现了一个线程，它就是这样做的：

在上图中，绿线是线性回归的结果。 线性回归给出了预测给定日期比特币价格的幂律：

其中price代表比特币的价格，a=-17.01593313，斜率b=5.84509376，d代表比特币从2009年诞生至今的天数。

备注：通过在对数空间进行线性回归，我们得到了预测比特币价格的非线性幂律。

从视觉上看，线性回归方法很好地追踪了比特币的历史价格。 有趣的是，reddit 上的那个帖子大约是一年前写的，但线性回归结果仍然非常相似。 同时，决定系数（又称goodness of fit，决定系数，[6]）较高，为0.93139763，说明模型拟合良好。

在下图中，我们可以看到决定系数如何随时间演变。 令人惊讶的是，决定系数（拟合优度）随时间呈线性增长：

在上图中，x 轴表示用于线性回归模型的数据点（天数），而 y 轴表示决定系数（拟合优度）。 比特币的价格越来越遵循这个幂律。

如果我们将上面的拟合向下移动一点（但不改变斜率），我们会发现一条似乎运作良好的支撑线（2010 年除外，当时价格没有突破该线），请参见下图:

这似乎很好地支撑了比特币的价格：从历史上看，比特币的价格遵循幂律。

我们还可以尝试仅对 2011 年、2013 年和 2017 年的前三个比特币价格峰值进行线性回归。有趣的是，拟合效果非常好：所有三个数据点的线性回归结果都非常接近前一条线，请参见下图：

仅对 2011 年、2013 年和 2017 年的前三个比特币价格峰值进行线性回归，我们得出上图中的绿线。

比特币价格的市场峰值似乎也遵循这一幂律。 如果下一个比特币峰值遵循这个幂律，它将基于上面的线。 上图中该幂律的斜率为 5.02927337，而对所有数据的拟合产生略大的斜率为 5.84509376（如上所述）。

这表明与整体趋势线相比，比特币牛市相对温和。 这也许是意料之中的，因为人们应该期望随着市场成熟和订单簿变得更大，比特币的波动性会降低。

我们现在有两个决定比特币价格行为的幂律：下方的支撑线和上方由市场峰值定义的线。

现在，让我们看看哪些数据点最适合这个模型。 我们将使用随机抽样算法 RANSAC，一种异常值移除的迭代形式：

首先，对所有数据点进行线性回归； 然后，去除最不适合数据的数据点，再次进行线性回归[7]。 当 50% 的数据点被删除时，我们将停止线性回归。 下图显示了结果：

RANSAC选择的数据点在上图中突出显示：RANSAC选择的数据点非常接近模型拟合。 在 RANSAC 未选择的数据点集中，比特币价格几乎都高于模型拟合值。 大多数这些数据点出现在牛市中。 比特币的价格似乎遵循两种模式：比特币的价格以两种模式存在的时间相同。

最后，让我们将前面提到的所有模型组合成一张图：

从上图我们可以发现，所有数据的拟合与RANSAC结果的斜率非常相似，偏移量略有不同。 这是因为看涨价格基本上被 RANSAC 排除在外。

基于模型的价格预测

我们现在有各种模型来预测比特币的未来价格。 我们所要做的就是展开这个图：

该模型预测价格将在红色支撑线（最底部）和蓝色顶线（最顶部）之间波动。 紫色稳健拟合/RANSAC 线定义了比特币价格“正常模式”的中心； 过去的两次比特币减半和未来的比特币减半用黑色垂直线标记。

我们可以进一步将其分为两个波段：一个对应“正常模式”，另一个对应“牛市模式”。 到目前为止，比特币的价格有一半时间处于较低的“正常模式”波段，另一半时间处于较高的“牛市模式”波段。 见下文：

这种幂律模型预测比特币的价格将继续增长，但速度会放缓。 它还预测未来的波动性会有所降低，但仍将很大。

它还预测比特币价格在 2021 年之前不会达到 10 万美元，但到 2028 年不会跌破 10 万美元。它还预测价格在 2028 年之前不会达到 100 万美元，但在 2037 年之后不会跌破 100 万美元。模型预测价格将继续上涨，尽管速度会越来越慢。

由于上面显示的波段很宽，价格增长速度将会放缓，这意味着不幸的投资者将不得不等待越来越长的时间来收回他们的初始投资。

例如，那些在 2011 年泡沫高峰期买入比特币的投资者，只需要等待大约两年时间，比特币价格就可以在 2013 年永久恢复； 然而，在 2013 年泡沫高峰时期购买比特币的投资者，价格从 2017 年的水平恢复并保持在该水平之上需要大约 4 年的时间。

该模型预测，2023 年年底（大约六年后）可能无法达到 2017 年泡沫峰值的价格水平。

至此，每四年减半周期都会出现一次泡沫，而比特币的价格会被下一周期的泡沫所超越。 但由于上文提到的增速放缓和波幅较宽，未来这种情况未必会继续出现。 例如，该模型预测了以下场景：这种情况会为比特币批评者提供支持，但只要人们有所准备零几年怎么买比特币，就不必特别担心。

为什么比特币遵循幂律？ 我们应该期待它继续跟进吗？ 比特币服从幂律的观察显然是比特币特有的。 此外，除了时间之外还有其他因素会影响比特币的价格，例如它的稀缺性。

然而，比特币的稀缺性是程序化的，因此是基于时间的。 所以这种简单的基于时间的模型在未来继续保持下去也不是没有可能。

参考链接：%E2%80%93log_plot 原文：Harold Christopher Burger